Les sujets du concours de professeurs des écoles

L’épreuve écrite de mathématiques a une durée de 4 heures et est composée de trois parties :

  • une première constituée d’un problème global portant sur un ou plusieurs domaines des programmes de l’école ou du collège ;
  • une deuxième partie composée d’exercices indépendants, complémentaires à la première partie ;
  • une troisième partie didactique proposant l’analyse de supports d’enseignement, de productions d’élèves... choisis dans le cadre des programmes de l’école primaire.

Le sujet de la session 2017

La première partie de ce sujet a pour but l'étude de la faisabilité d'une portion d'autoroute reliant Brive-la-Gaillarde à un certain endroit de la portion Bordeaux-Montauban.

  • 1) Représentation géométrique : l'objectif est de modéliser la situation par la construction d'un triangle à une certaine échelle. On y utilise des outils de géométrie plane et de proportionnalité.
  • 2) Étude de faisabilité : cette partie tourne autour de l'optimisation du problème en étudiant le cas où la portion d'autoroute construite est la plus courte possible. On y traite essentiellement du théorème de Pythagore (classique et généralisé).
  • 3) Validation du projet : l'étude menée dans la question 2) n'est pas réalisable en raison du lieu de l'échangeur situé sur une zone protégée. On propose donc dans cette question de déplacer ce lieu et de calculer dans ce cas la longueur de la portion. Les questions font appel à la trigonométrie principalement.
  • 4) Tarification : à partir de cette sous-partie, le projet est réalisé. Un péage a été mis en place avec un tarif unitaire (tarif par voyage) et un abonnement donnant une réduction sur le tarif unitaire. Le but est de comparer ces deux tarifs, et notamment de savoir à partir de quel moment le deuxième tarif est plus avantageux. On y rencontre des fonctions, sous leur aspect graphique et algébrique.
  • 5) Les dangers de l'autoroute : dans cette dernière partie, on modélise la distance de freinage en fonction du temps de réaction et de l'état de la route (sèche ou humide). Une étude de cas est proposée. Le domaine mathématique est celui des fonctions (formule complexe, lecture graphique et tableur).

La deuxième partie comporte trois exercices indépendants :

  • Exercice 1 : probabilités. Un sondage est organisé à propos du nombre de fois où une certaine population est allée au cinéma durant le mois de janvier 2017 en fonction de l'âge. Après avoir complété un tableau, quelques calculs de probabilités sont demandés. 
  • Exercice 2 : codage et programmation. À partir d'un programme fait avec scratch, il s'agit de donner des résultats en fonction du nombre de départ choisi.
  • Exercice 3 : vrai/faux. Un mélange de notions, de l'arithmétique à la proportionnalité dans le domaine des grandeurs et mesures (aires et périmètres) en passant par les équations.

La troisième partie, didactique, comporte trois situations différentes :

  • Situation 1 :construction du nombre au cycle 1. Activité de construction du principe cardinal avec étude de stratégies d'élèves : le but est de ramener autant de biscuits que de poupées.
  • Situation 2 : division au cycle 3 (CM2). À partir de l'énoncé suivant : " Il faut 9 litres d’huile pour remplir complètement 5 bidons identiques. Quelle est la contenance, en litre, de chacun de ces bidons ? ", il s'agit d'analyser des productions d'élèves et de les faire évoluer.
  • Situation 3 : problème de proportionnalité au cycle 3 (CM2) autour de la recette des crêpes. Étude de productions d'élèves et de l'effet d'une modification sur ces procédures.

Le sujet du concours CRPE 2017, groupement 1

Un exemple de corrigé détaillé (non officiel) du sujet 2017.

Le sujet de la session 2016

La première partie de ce sujet a pour thème la piscine dans trois sous-parties :

  • sous-partie A : on y retrouve la notion de fonctions avec une étude graphique et fonctionnelle du volume de la piscine ;
  • sous-partie B : cette partie tourne autour du remplissage de la piscine avec les notions de capacité, de proportionnalité et de pourcentages ;
  • sous-partie C : ces dernières questions font appel à l'arithmétique, et en particulier au dénombrement pour déterminer le nombre de dalles nécessaires afin de carreler le pourtour de la piscine.

La deuxième partie comporte quatre exercices indépendants :

  • exercice 1 : algorithmique, tableur et fonctions ;
  • exercice 2 : vrai/faux à justifier sur les nombres  ;
  • exercice 3 : probabilités à partir d'un diagramme en bâtons ;
  • exercice 4 : géométrie plane, Thalès et trigonométrie.

La troisième partie, didactique, comporte trois situations différentes :

  • situation 1 : construction des nombres au cycle 1 (MS) ;
  • situation 2 : résolution de problème dans le domaine numérique au cycle 3 ;
  • situation 3 : problème de proportionnalité au cycle 3 (CM2).

Le sujet du concours CRPE 2016, groupement 1

Un exemple de sujet-corrigé détaillé (non officiel) du sujet 2016.

Le sujet de la session 2015

La première partie de ce sujet traite du calcul d'aire de polygones de Pick. On y demande de vérifier, sur différents exemples de polygones, que la formule de Pick fonctionne, puis de démontrer cette formule dans le cas d'un rectangle particulier disposé dans sa forme prototypique.

Georg Alexander Pick était un mathématicien autrichien né en 1859 et mort en 1942 dans un camp de concentration.

Il a joué un rôle dans la théorie de la relativité d'Albert Einstein.

Le théorème dont il est question dans le sujet n'a été découvert qu'après la mort de Pick, en 1969. Il exprime une relation entre l'aire A d'un polygone dont les sommets sont disposés sur une grille de points équidistants, le nombre i de points du réseau à l'intérieur de ce polygone, et le nombre b de points situés sur le rebord du polygone :

A = i + b/2 -1

On peut retrouver des informations supplémentaires à travers les liens suivants :

La deuxième partie comporte quatre exercices indépendants :

  • exercice 1 : arithmétique ;
  • exercice 2 : fonction linéaire et proportionnalité ;
  • exercice 3 : théorèmes de Pythagore et de Thalès.

La troisième partie, didactique, traite des fractions décimales, des nombres décimaux et des divisions.

Le sujet du concours CRPE 2015, groupement 1

Un exemple de corrigé détaillé (non officiel) du sujet 2015.

Le sujet 0 du "nouveau" CRPE 2014

La première partie du sujet 0 traite du théorème de Pythagore. On y demande de démontrer ce théorème par la méthode d’Abraham Garfield (1831-1881). Il existe plus de 300 démonstrations au théorème de Pythagore, dont beaucoup sont basées sur du découpage.
Quelques exemples :

la démonstration d’Euclide   le découpage d’Airy   une démonstration chinoise

La deuxième partie traite de probabilités, de statistiques, de la notion de vitesse pour la partie disciplinaire, et d’une partie didactique sur les durées et horaires en cycle 3.

La troisième partie est une analyse d’exercices proposés à des élèves et de productions d’élèves relevant de la proportionnalité.

Le sujet 0 proposé par le ministère de l'éducation nationale.

Un exemple de corrigé détaillé (non officiel) du sujet 0.

Le sujet du groupement 1 à la session 2014.

Formulaire de contact

Pour tout commentaire, remarque, relevé d'erreurs... vous pouvez me contacter en cliquant sur le bouton suivant : Nathalie Daval